Observação:  Se  o  programa  da  sua  disciplina  de  Cálculo 1  não  inclui  Integral  Definida  ou  este  tópico  é  visto  antes ,  abra  o  Capítulo XXIII-a  clicando  no  botão abaixo .
 
Cap.XXIII. Funções Logarítmicas e Exponenciais.
 
 
XXIII-1.  Função Logaritmo Natural (ou Neperiano)      )
 
 
 

 
Definição 23.1 :  ( Função Logaritmo Natural )      )
 
 
 

 
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Observação 23.1.1 :  ( Derivada  da  Função  Logaritmo  Natural )       )
 
 
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Observação 23.1.2 :  ( Integral  Indefinida  de  1/x )       )
 
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Observação 23.1.3 :  ( Algumas  Propriedades  da  Função  Logaritmo )      )
 
( demonstração )
 
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Observação 23.1.4 :  ( Gráfico , Domínio  e  Imagem )      )
 
 
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Exemplo 23.1.1 :  ( derivar)       )
 
    Calcule  a  derivada  das  seguintes  funções :
 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
 
Solução :
 
  
 
           
 
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Exemplo 23.1.2 :  ( integrar )       )
 
    Calcule :
 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
 
Solução :
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação 23.2.6 :  ( Gráfico, Domínio e Imagem )      )
 
 
 
Observação 23.2.7 :  ( Gráfico  de  y = exy = x  e  y = lnx )      )
 
 
 
Exemplo 23.2.1 :  ( derivar)       )
 
    Calcule  a  derivada  das  seguintes  funções :
 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
 
Solução :
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 23.2.2 :  ( integrar )       )
 
    Calcule :
 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
 
Solução :
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação 23.3.7 :  ( Gráfico de ax )      )
 
 
 
Observação 23.3.8 :  ( Gráfico de logax )      )
 
 
 
Exemplo 23.3.1 :  ( derivar)       )
 
    Calcule  a  derivada  das  seguintes  funções :
 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
 
Solução :
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 23.3.2 :  ( integrar )       )
 
    Calcule :
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
 
Solução :
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    Calcule  a  derivada  das  seguintes  funções :
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
    ( sol. ) 
 
Solução :
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    Esboce  o  gráfico  das  seguintes  funções :
   
   
 
Solução :
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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