Cap.XX.  Antidiferenciação.  Integral Indefinida.  Propriedades.
              Problema de valor inicial.  Integral por Substituição.
 
 
XX.1  Antidiferenciação.  Integral  Indefinida.  Propriedades.     Ý )
 
 
Observação 20.1 :       Ý )
 
    Seja  I  um  intervalo  aberto .
 
 
( animação )
( demonstração )
 
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Definição de Antidiferenciação :     Ý )
 
    Uma  função  F  é  chamada  de  antiderivada  de  uma  função  f  se  .
 
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Exemplo 20.1:     Ý )
 
    Encontre  três  antiderivadas  para  cada  uma  das  seguintes  funções :
 
     (solução)
     (solução)
     (solução)
     (solução)
     (solução)
     (solução)
 
Solução :
 
 
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Definição de Integral Indefinida :     Ý )
 
    
 

 
Propriedades das Integrais Indefinidas :     Ý )
 
         
 
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XX.2  Integrais  Imediatas     Ý )
 
 
Integrais  Imediatas :       Ý )
 
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
                                                                                                        ( demonstração )    
 
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Exemplo 20.2:     Ý )
 
    Calcule :
 
    
    
    
(solução)   
(solução)   
(solução)   
 
Solução :
 
  
 
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( ver solução usando a substituição u = 2 x )
 
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XX.3  Problema  de  Valor  Inicial      Ý )
 
 
Introdução :     Ý )
 
 
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Exemplo 20.3:     Ý )
 
    Resolva :
 
     (sol.)    
     (sol.)    
     (sol.)
 
Solução :
 
  
 
  
 
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XX.4  Integral  por  Substituição      Ý )
 
 
Cálculo  de  Integrais  por  Substituição  ( Regra  da  Cadeia  para  Integrais ):       Ý )
 
 
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Observação  :  ( substituição u = a x )     Ý )
 
 
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Exemplo 20.4:     Ý )
 
    Calcule :
 
     (solução)
     (solução)
     (solução)
     (solução)
     (solução)
     (solução)
     (solução)
     (solução)
     (solução)
     (solução)
     (solução)
     (solução)
     (solução)
     (solução)
 
Solução :
 
  
 
( ver solução sem usar substituição )
 
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