Cap.XIX.  Problemas  de  Otimização
 
Exemplos :     ( Rever Teoria )     Ý )
 
 
Exemplo 19.1 :  Encontre  as  dimensões  de  um  cilindro  circular  reto  de  maior  volume  que  pode  ser  inscrito  em  um  cone  circular  reto  com  raio  de  5 cm  e  altura  de  12 cm .    ( animação )   ( solução )
 
Exemplo 19.2 :  Um  edifício  de  2000 m2  de  piso  deve  ser  construído ,  sendo  exigido  recuos  de  5 m  na  frente  e  nos  fundos  e  de  4 m  nas  laterais .  Ache  as  dimensões  do  lote  com  menor  área  onde  esse  edifício  possa  ser  construído .   ( animação )   ( solução )
 
Exemplo 19.3 :  Uma  caixa  fechada  com  base  quadrada  vai  ter  um  volume  de  2000 cm3 .  O  material  da  tampa  e  da  base  vai  custar  R$ 3,00  por  centímetro  quadrado  e  o  material  para  os  lados  R$ 1,50  por  centímetro  quadrado .  Encontre  as  dimensões  da  caixa  de  modo  que  o  custo  seja  mínimo .   ( animação )   ( solução )
 
Exemplo 19.4 :  No  planejamento  de  uma  lanchonete  foi  estimado  que  se  existem  lugares  para  de  20  a  80  pessoas ,  o  rendimento  semanal  será  de  R$ 70,00  por  lugar .  Contudo ,  se  a  capacidade  de  assentos  está  acima  de  80  lugares ,  o  rendimento  semanal ,  em  cada  lugar ,  será  reduzido  em  50  centavos  pelo  número  de  lugares  excedentes.  Qual  deverá  ser  a  capacidade  de  assentos  para  se  obter  o  maior  rendimento  semanal ?   ( animação )   ( solução )
 
Exemplo 19.5 :  Uma  viga  de  aço  de  12,5 m  de  comprimento  move-se  horizontalmente  ao  longo  de  uma  passagem  de  2,7 m  de  largura  e  deve  entrar  num  corredor  que  é  perpendicular  à  passagem .  Qual  deve  ser  a  menor  largura  de  corredor  para  que  isso  aconteça ?  ( Despreze  a  espessura  da  viga ) .    ( animação )   ( solução )
 
Exemplo 19.6 :  Dois  pontos  A  e  B  estão  diametralmente  opostos  nas  margens  de  um  lago  circular  de  1 km  de  diâmetro .  Um  homem  deseja  ir  do  ponto  A  ao  ponto  B .  Ele  pode  remar  à  razão  de  2 km/h  e  caminhar  à  razão  de  4 km/h .  Encontre  o  menor  tempo  possível  que  esse  homem  gasta  para  ir  de  A  até  B .    ( animação )   ( solução )
 
Exemplo 19.7 :  Um  cartaz  de  20 dm  de  altura  está  localizado  em  uma  parede  vertical  de  tal  modo  que  seu  bordo  inferior  está  60 dm  acima  do  nível  do  olho  de  um  observador .  Determine  a  que  distância  de  um  ponto  diretamente  abaixo  do  cartaz  o  observador  deve  se  colocar  de  modo  a  maximizar  o  ângulo  entre  linhas  de  visão  do  topo  e  da  base  do  cartaz .   ( animação )   ( solução )
 
    S O L U Ç Ã O    
 
Exemplo 19.1 :  Encontre  as  dimensões  de  um  cilindro  circular  reto  de  maior  volume  que  pode  ser  inscrito  em  um  cone  circular  reto  com  raio  de  5 cm  e  altura  de  12 cm .    ( animação )
 
 
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Exemplo 19.2 :  Um  edifício  de  2000 m2  de  piso  deve  ser  construído ,  sendo  exigido  recuos  de  5 m  na  frente  e  nos  fundos  e  de  4 m  nas  laterais .  Ache  as  dimensões  do  lote  com  menor  área  onde  esse  edifício  possa  ser  construído .   ( animação )
 
 
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Exemplo 19.3 :  Uma  caixa  fechada  com  base  quadrada  vai  ter  um  volume  de  2000 cm3 .  O  material  da  tampa  e  da  base  vai  custar  R$ 3,00  por  centímetro  quadrado  e  o  material  para  os  lados  R$ 1,50  por  entímetro  quadrado .  Encontre  as  dimensões  da  caixa  de  modo  que  o  custo  seja  mínimo .   ( animação )
 
 
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Exemplo 19.4 :  No  planejamento  de  uma  lanchonete  foi  estimado  que  se  existem  lugares  para  de  20  a  80  pessoas ,  o  rendimento  semanal  será  de  R$ 70,00  por  lugar .  Contudo ,  se  a  capacidade  de  assentos  está  acima  de  80  lugares ,  o  rendimento  semanal ,  em  cada  lugar ,  será  reduzido  em  50  centavos  pelo  número  de  lugares  excedentes.  Qual  deverá  ser  a  capacidade  de  assentos  para  se  obter  o  maior  rendimento  semanal ?   ( animação )
 
 
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Exemplo 19.5 :  Uma  viga  de  aço  de  12,5 m  de  comprimento  move-se  horizontalmente  ao  longo  de  uma  passagem  de  2,7 m  de  largura  e  deve  entrar  num  corredor  que  é  perpendicular  à  passagem .  Qual  deve  ser  a  menor  largura  de  corredor  para  que  isso  aconteça ?  ( Despreze  a  espessura  da  viga ) .    ( animação )
 
 
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Exemplo 19.6 :  Dois  pontos  A  e  B  estão  diametralmente  opostos  nas  margens  de  um  lago  circular  de  1 km  de  diâmetro .  Um  homem  deseja  ir  do  ponto  A  ao  ponto  B .  Ele  pode  remar  à  razão  de  2 km/h  e  caminhar  à  razão  de  4 km/h .  Encontre  o  menor  tempo  possível  que  esse  homem  gasta  para  ir  de  A  até  B .    ( animação )
 
 
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Exemplo 19.7 :  Um  cartaz  de  20 dm  de  altura  está  localizado  em  uma  parede  vertical  de  tal  modo  que  seu  bordo  inferior  está  60 dm  acima  do  nível  do  olho  de  um  observador .  Determine  a  que  distância  de  um  ponto  diretamente  abaixo  do  cartaz  o  observador  deve  se  colocar  de  modo  a  maximizar  o  ângulo  entre  linhas  de  visão  do  topo  e  da  base  do  cartaz .   ( animação )
 
 
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