Cap.XVI.  Teorema Rolle e Teorema do Valor Médio (TVM)
 
 
XIV-1.  Teorema de Rolle     Ý )
 
 

Teorema  de  Rolle:       Ý )
 
    Se   f   é   contínua   em   [ a , b ] ,   f   é   derivável   em  ( a , b )   e   f ( a ) = f ( b ) ,  então 
$ xo Î ( a , b )   tal   que   f ,( xo ) = 0
 
 
( demonstração )

 
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Exemplo 16.1.1        Ý )
 
    Verifique  se  as  hipóteses  do  Teorema  de  Rolle  são  satisfeitas ;  em  caso  afirmativo ,  determine  um  ponto  para  o  qual  a  reta  tangente  é  horizontal .
 
   
 
(solução)         (gráfico)             
   
  (solução)         (gráfico)             
   
 
  (solução)         (gráfico)             
  
 
Solução :
 
       (gráfico)
 
 
 
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       (gráfico)
 
 
 
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       (gráfico)
 
 
 
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Exemplo 16.1.2        Ý )
 
 
Solução :        (gráfico)
 
 
 
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Exemplo 16.1.3        Ý )
 
 
Solução :        (gráfico)
 
 
 
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Exemplo 16.1.4        Ý )
 
 
Solução :        (gráfico)
 
 
 
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Exemplo 16.1.5        Ý )
 
 
Solução :        (gráfico)
 
 
 
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XIV-2.  Teorema do Valor Médio  ( TVM )      Ý )
 
 

Teorema  do  Valor  Médio  ( TVM ):       Ý )
 
    
 
    
( demonstração )

 
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Exemplo 16.2.1        Ý )
 
 
   
 
(solução)         (gráfico)             
   
 
  (solução)         (gráfico)             
 
Solução :
 
       (gráfico)
 
 
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       (gráfico)
 
 
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Exemplo 16.2.2        Ý )
 
 
Solução :        (gráfico)
 
 
(gráfico)
 
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