Cap.III.  Funções Polinomiais  e  Racionais
 
 
III-1.  Funções Polinomiais.     Ý )
 
 
 

 
Definição de Função Polinomial:      Ý )
 
    Função  polinomial  de  grau  n   é  uma  função
 
 
onde  n   é  um  inteiro  não  negativo ,  a0 , a1 , ... , an  são  constantes  reais  e  an  é  diferente  de  zero .
 

 
 Observação 3.1 :      Ý )
  
(i)  Note  que  uma  função  polinomial  de  grau  zero  é  uma  função  constante  e  que  uma  função  polinomial  de  grau  1  é  uma  função  linear .
 
(ii)  A  forma  do  gráfico  de  um  polinômio  depende  do  seu  grau .
 
·    É  interessante  observar  os  gráficos  dos  monômios  da  forma  x n  para  valores  pares  e  ímpares  de  n .
 
 
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·  Agora ,  vamos  observar  os  gráficos  dos  monômios  y = x n ,  para  n = 1 , 2 , 3 , 4  no  intervalo  fechado  [ 0 , 1,5 ] :
 
     Observe ,  no  gráfico ,  que :
 
 
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·  Para  valores  grandes  de  x ,  os  polinômios  são  dominados  pelo  seu  monômio  de  mais  alto  grau  ( i.e.  se  comportam  como  se  fossem  apenas  este  monômio ) .
 
     Por  exemplo ,  os  gráficos  do  monômio  x 4  e  do  polinômio  x 4 + 5 x 2 ,  até  em  um  pequeno  intervalo  possuem  uma  aparência  semelhante  .
 
 
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   Clique  em  cada  hiper-texto  abaixo  para  estudar :
     Ý )
 
    Função  polinomial  de  grau  n   é  uma  função
 
                     Polinômios de grau 2

 
                    Raízes de um Polinômio

 
                    Multiplicação , Divisão e Fatoração de Polinômios

 
                    Inequações Polinomiais

 
                    Inequações envolvendo Valor Absoluto de uma Função Polinomial.
 
 
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III-2.  Funções Racionais.     Ý )
 
 
 

 
Definição de Função Racional :     Ý )
 
    Uma  função  racional  é  uma  função  dada  pelo  quociente  de  dois  polinômios .   Isto é ,  funções  racionais  são  da  forma
 
 
onde  p  e  q  são  polinômios  .
 

 
Observação 3.2:     Ý )
 
    Assumindo  que  p  e  q  NÃO  tem  fatores  comuns ,  chamamos  de  zeros  da  função  f  os  pontos  onde  o  numerador  é  zero  e  de  pólos  os  pontos  onde  o  denominador  é  zero .
 
Exemplo 3.1 :     Ý )
    Dada  a  função  racional  ,  sabendo  que  o  gráfico  desta  função  é 
 
(a)  Encontre  os  zeros  e  os  pólos  de  f .       (solução)
 
(b)  Observe  o  gráfico  da  f  numa  vizinhança  dos  pólos .       (solução)
 
(c)  Observe  o  gráfico  da  f  quando  x  cresce  e  quando  x  decresce .       (solução)
 
Solução :
 
(a)  Encontre  os  zeros  e  os  pólos  de  f .
 
 
 
 
 
 
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(b)  Observe  o  gráfico  da  f  numa  vizinhança  dos  pólos .
 
 
 
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(c)  Observe  o  gráfico  da  f  quando  x  cresce  e  quando  x  decresce .
 
 
 
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Exemplo 3.2 :    ( Ý )

  Sejam


 
(a)  Esboce  o  gráfico  da  F(x) .       (solução)
 
(b)  Esboce  o  gráfico  da  H(x) = | F( | x | ) | .       (solução)
 
(c)  Encontre  GoF .       (solução)
 
Solução :
 
(a)  Esboce  o  gráfico  da  F(x) .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(b)  Esboce  o  gráfico  da  H(x) = | F( | x | ) | .
 
 
 
 
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(c)  Encontre  GoF .
 
 
 
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