Você sabia? Um número primo é um número natural que possui exatamente dois divisores distintos: um e ele mesmo. A dificuldade de se encontrar os divisores primos de números grandes faz dos números primos uma poderosa ferramenta da criptografia, garantindo o sigilo e a segurança, por exemplo, de operações bancárias realizadas pela Internet. O maior número primo conhecido até setembro de 2008 tem mais de 12 milhões de dígitos. Ele foi descoberto pelo grupo GIMPS que pode ganhar, por este feito, um prêmio de 100 mil dólares oferecido pela Electronic Frontier Foundation.



INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES

NÚMEROS PRIMOS

Um número primo é um número natural maior que um, que só é divisível por um e por ele mesmo. Por exemplo, 2, 3, 5, 7 são primos. O número 6 não é primo, pois é divisível por 2 e por 3.

A seguir apresentamos uma lista com os 100 primeiros números primos:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547.

Observe que todos os números naturais maiores que 1 que não são primos, são sempre múltiplos de algum primo. O aplicativo Primitives, elaborado por Alec McEachran, oferece uma magnífica representação visual deste fato:

.

Quantos primos existem? Infinitos. Essa afirmação pode ser demonstrada através de uma prova bonita que apresentamos a seguir.


INFINITOS NÚMEROS PRIMOS

Vamos fazer uma prova por absurdo. Isso significa que vamos supor, como hipótese, que existam apenas finitos números primos, isto é, que há um número primo que é o maior de todos. Em seguida, a partir desta hipótese, mostraremos que somos capazes de construir um número primo que é maior ainda do que aquele que supuséramos ser o maior de todos. Conclusão: nossa hipótese era falsa! Não existe um maior número primo, podemos sempre encontrar um maior.

Mãos à obra:

Imaginemos que existem apenas N números primos, para algum N natural. Então, poderíamos enumerar todos os números primos:

P1, P2, P3, P4, P5,..., PN.

Agora, vamos chamar de Q ao número natural que obtemos quando multiplicamos todos esses números primos:

Q = P1 x P2 x P3 x P4 x P5 x ... x PN.

É claro que Q é maior que todos os N números primos. E também é claro que Q não é primo, tem N divisores, cada um dos primos é divisor de Q. Mas e o número Q + 1? O número Q + 1 é também maior que todos os N primos. Só que ele não é divisível por nenhum destes N números primos, quando você tenta dividir, sempre dá resto 1. Isso significa, que PN não pode ser o maior de todos os primos. Ou existe um primo ainda maior que divide Q + 1, ou então, o próprio Q + 1 é primo! Isso nos garante que existem infinitos números primos!


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Paenza, A. Matemática... Cadê Você? Sobre Números, Personagens, Problemas e Curiosidades. Editora Record, 2009.




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Responsável: Anne Michelle Dysman Gomes.
Idealização: Anne Michelle Dysman Gomes e Humberto José Bortolossi.
Roteiro: Anne Michelle Dysman Gomes e Humberto José Bortolossi.
Informações complementares: Anne Michelle Dysman Gomes.
Locução: Eric Maia.
Técnico de som: Eric Maia.
Revisão: Patrícia Maia.
Página WEB: Anne Michelle Dysman Gomes e Humberto José Bortolossi.

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