Dobre ao meio uma folha de papel A4. Depois dobre novamente, e siga dobrando ao meio enquanto puder. Vai ficando um retângulo cada vez menor, mas de espessura cada vez maior. Com isso, em certo momento será difícil fazer a próxima dobra. A sétima dobra já é praticamente impossível. Mas imagine que você tivesse uma folha que pudesse ser dobrada sem dificuldades quantas vezes você desejasse. E se quiséssemos que esta folha dobrada alcançasse a Lua? Quantas dobras seriam necessárias para que a espessura final fosse maior que os quase 400 mil km que separam a Terra da Lua? Um milhão? Não. Bastaria dobrar 42 vezes. E com 43 dobras você teria a ida e a volta da Lua. Não acredita? Em calculadora, insira 0,1 e vá multiplicando por 2 quarenta e duas vezes. Lembre-se de converter de mm para km. Com a matemática e uma boa dose de imaginação, uma folha de papel pode levá-lo até a Lua!



INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES

VAMOS FAZER AS CONTAS?

Temos os seguintes dados:

  • Espessura da folha de papel: 0,1 milímetros;
  • Distância da Terra à Lua: 384.405 km.

Você pode colocar na sua calculadora 0,1 (milímetros) e multiplicar por 2 quarenta e duas vezes. Vai obter 438.904.651.110,4 (milímetros), o que equivale a mais de 400 mil quilômetros.

Mas vamos chegar a este número efetuando menos operações. Precisamos calcular

0,1 x 2 x 2 x 2 x ... x 2 x 2

onde multiplicamos por 2 quarenta e duas vezes, isto é, queremos descobrir quanto é 0,1 x 242.

Veja:

25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.

Para encontrar 210 podemos observar que

210 = 25 x 25 = 32 x 32 = 1.024.

Da mesma forma, podemos calcular 240 fazendo:

240 = 210 x 210 x 210 x 210 = 1.024 x 1.024 x 1.024 x 1.024 = 1.099.511.627.776.

Finalmente, para obter 242 basta multiplicar este último número por dois mais duas vezes:

1.099.511.627.776 x 2 x 2 = 4.389.046.511.104.

Então, multiplicando 0,1 mm por 242 obtemos 438.904.651.110,4 milímetros, o que equivale a 438.904.651,1104 metros ou, ainda, 438.904,6511104 quilômetros, mais que 400 mil quilômetros! Se dobrar uma vez mais, teremos quilômetros suficientes para ir e voltar da Lua! Incrível, não é?

Por trás desses fatos surpreendentes estão as propriedades do crescimento exponencial. Saiba mais sobre crescimento exponencial acessando o link: http://www.uff.br/cdme/exponencial/.




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Responsável: Anne Michelle Dysman Gomes.
Idealização: Anne Michelle Dysman Gomes e Humberto José Bortolossi.
Roteiro: Anne Michelle Dysman Gomes.
Informações complementares: Anne Michelle Dysman Gomes.
Locução: Eric Maia.
Técnico de som: Eric Maia.
Revisão: Patrícia Maia.
Página WEB: Humberto José Bortolossi.

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