(UFF – GMA)       C Á L C U L O III                      MARLENE e REGINA                       Plano de aulas e calendário 2005-2

Aula

Previsão

Assunto

Data real

1

AGO

8

Funções vetoriais de várias variáveis: funções coordenadas, domínio, continuidade. Visão geral de conjuntos geométricos definidos explicitamente, parametricamente e implicitamente por funções vetoriais de várias variáveis.

 

2

10

Alguns exemplos de conjuntos geométricos definidos explicitamente, parametricamente e implicitamente. Derivada parcial. Matriz Jacobiana. Jacobiano.

 

3

12

Função diferenciável. Aproximação afim. Os três teoremas sobre diferenciabilidade. Exemplos.

 

4

15

Teoremas sobre diferenciabilidade (demonstração). Regra da cadeia (enunciado do teorema). Exercícios.

 

5

17

Regra da cadeia (demonstração do teorema). Função inversa.

 

6

19

Teorema da função inversa (enunciado). Exemplos.

 

7

22

Exercícios.

 

8

24

Teorema da função implícita (enunciado). Exemplos.

 

9

26

Teorema da função implícita (demonstração). Exercícios.

 

10

39

Integral dupla: definição, propriedades e interpretações geométricas (área e volume).

 

11

31

Regiões dos tipos 1 e 2. Integral iterada de duas variáveis. Teorema de Fubini. Exemplos.

 

12

SET

2

Exercícios. Condição suficiente para integrabilidade e teorema do valor médio para integral dupla. Exemplos.

 

13

5

Teorema da mudança de variáveis na integral dupla. Integral dupla em coordenadas polares.

 

 

7

Feriado.

 

14

9

Exemplos de outras mudanças de variáveis na integral dupla.

 

15

12

Aplicações da integral dupla à Física: massa, centro de massa e momento de inércia de lâminas delgadas.

 

16

14

Exercícios gerais

 

17

16

Exercícios gerais

 

18

19

PRIMEIRA PROVA.

 

19

21

Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica (volume). Integral iterada de três variáveis e o Teorema de Fubini. Exemplos.

 

20

23

Exercícios. Teorema da mudança de variáveis na integral tripla.

 

21

26

Integral tripla em coordenadas cilíndricas.

 

22

28

Integral tripla em coordenadas esféricas.

23

OUT

3

Exemplos de outras mudanças de variáveis na integral tripla. Aplicações da integral tripla à Física: massa, centro de massa e momento de inércia de corpos sólidos.

 

24

5

Curvas definidas explicitamente, parametricamente e implicitamente. Parametrização de curvas. Integral de linha de campo escalar.

 

25

7

Aplicações da integral de linha de campo escalar.

 

26

10

Integral de linha de campo vetorial.

 

 

12

Feriado

 

27

14

Aplicações à Física: Trabalho. Exercícios.

 

28

17

Operadores diferenciais: rotacional e divergente. Campos conservativos. Teoremas sobre campos conservativos. Exemplos e demonstrações.

 

29

19

Teorema de Green: enunciado e exemplos.

 

30

21

Teorema de Green: demonstração e exercícios.

 

31

24

Conjuntos simplesmente conexos no plano. Teorema das quatro equivalências: enunciado e exemplos.

 

32

26

Teorema das quatro equivalências: demonstração e exercícios.

 

33

28

Feriado. Exercícios gerais

 

34

31

Exercícios gerais

 

 

NOV

2

Feriado.

 

35

4

SEGUNDA PROVA.

 

 

7, 9 e 11

Semana Acadêmica.

 

36

14

Superfícies definidas explicitamente, parametricamente e implicitamente. Parametrização de superfícies.

 

37

16

Superfícies de revolução. Vetor normal e plano tangente.

 

38

18

Área de superfície.

 

39

21

Integral de superfície de campo escalar. Exercícios.

 

40

23

Superfícies orientadas. Integral de superfície de campo vetorial.

 

41

25

Bordo e orientação positiva. Superfícies coladas pelo bordo. Exercícios.

 

42

28

Teorema de Stokes. Enunciado e exemplos. Interpretação física do rotacional.

 

43

30

Teorema de Stokes: demonstração e exercícios.

 

44

DEZ

2

Conjuntos simplesmente conexos no espaço tridimensional. Teorema das quatro equivalências.

 

45

5

Teorema de Gauss ou da divergência: enunciado e exemplos. Interpretação física do divergente.

 

46

7

Teorema de Gauss: exercícios. Teorema de Gauss no plano.

 

47

9

Aplicações dos teoremas de Green e Gauss: demonstrações do Teorema Fundamental do Cálculo.

 

48

12

Exercícios gerais.

 

49

14

Exercícios gerais.

 

50

16

TERCEIRA PROVA.

 

51

19

REPOSIÇÃO.

 

52

21

VS